|
Rieth József: Anyagvilág - Háttérinformáció Tartalomjegyzékhez < Világképem < Anyagelőtti A nagyságrend a nagyságok, méretek vagy mértékek olyan osztálya, ahol mindegyik osztály értékei egy bizonyos, rögzített arányban állnak a megelőző osztály értékeivel. A leggyakrabban használt arányszámok az 1000, a 10, a 2, az 1024 (egy természetes szám, négyzetszám, a 32 négyzete; a 2 tizedik hatványa.) és az e (az Euler-féle szám, egy transzcendens szám, melynek értéke kb. 2,7183, s amelyet a természetes logaritmus alapjaként használnak). Hétköznapi használatban a „nagyságrendekkel több/kevesebb” egyszerűen a „sokkal több/kevesebb” erősebb formája. (Ehhez hasonló például a „hatványozottan nő/csökken” kifejezés is, ami köznapi használatban szintén nem szó szerint értendő) A nagyságrend rendszerint a tíz hatványainak sorozatára utal; ez a szócikk a 10-es számrendszerbeli (decimális) skálával foglalkozik.
A nagyságrendeket rendszerint igen hozzávetőleges összehasonlításoknál használják. Ha két mennyiség egy nagyságrenddel tér el, akkor az egyik nagyjából tízszerese a másiknak. Ha a különbségük két nagyságrendnyi, akkor egymástól kb. 100-as faktorral térnek el. Két, azonos nagyságrendű szám megközelítőleg ugyanabba a méretarányba tartozik: a nagyobbik érték kevesebb mint tízszerese a kisebbiknek. Egy szám nagyságrendje intuitíve nézve a 10-nek a számban benne foglalt hatványa. Ezt pontosabban a 10-es alapú logaritmussal lehet meghatározni, mégpedig rendszerint a logaritmus egész részeként. A 4 000 000 logaritmusa például 6,602, nagyságrendje 6. (A szám a 10 milliószorosával, azaz 6. hatványával írható fel.) A nagyságrend tehát durván a logaritmikus skálán elfoglalt helyet jelöli. Egy változónál, amelynek pontos értéke nem ismert, a nagyságrendi becslés a tíz legközelebbi hatványára kerekített becslés. Így például egy 3 milliárd és 30 milliárd közötti értékű változó (mint például a Föld népessége) nagyságrendi becslése 10 milliárd lesz. A nagyságrendi becslést néha nulladrendű közelítésnek is hívják. Rendkívül nagy számok általánosított nagyságrendjét kettős logaritmusuk vagy szuperlogaritmusuk alapján lehet meghatározni. Ezeket egészekre lekerekítve az igen "kerek számok" kategóriáihoz jutunk, a legközelebbi egész számra való kerekítéssel és az inverz függvény alkalmazásával pedig a "legközelebbi" kerek számot kapjuk. Az előbbiből (igen "kerek számok" ) ezek a kategóriák jönnek létre:
A másodikból ("legközelebbi" kerek szám) pedig az alábbi kategóriák származnak:
Azok a felezőpontok, amelyek meghatározzák a közelebb eső kerek számot, az első esetben a következők:
a második esetben pedig – az interpoláció módszerétől függően – ezek:
Rendkívül kis számoknál (azaz amelyek közel vannak a nullához) közvetlenül egyik módszer sem alkalmazható, de reciprokuk általánosított nagyságrendjéhez természetesen lehet folyamodni. A logaritmikus skálához hasonlóan kettős logaritmusos és szuperlogaritmusos skáláról is beszélhetünk. A térközök mindegyiknél azonos szélességűek, felezőpontjaik pedig csakugyan félúton helyezkednek el. Általánosabban szólva, a két pont közti felezőpont az általánosított f-átlagnak felel meg, ahol f(x) a log log x vagy slog x függvény. Log log x esetén a két szám átlaga (ahol például 2-ből és 16-ból 4-et kapunk) nem függ a logaritmus alapjától, hasonlóan log x-hez (mértani közép, ahol 2-ből és 8-ból 4-et kapunk), de eltérően a log log log x-től (ahol 4-ből és 65536-ból 2-es alap esetén 16-ot kapunk, más alapnál viszont mást).
A gyakorlatban a billiárd utáni értékeket ritkán használják: a hétköznapi életben ritkán fordulnak elő ekkora számok, a tudományos életben pedig közvetlenül tíz hatványait használják (például „tíz a huszonnegyediken”-t „egykvadrillió” helyett), illetve mértékegységek esetén az SI prefixumokat (például „egy yottagramm”-ot „egykvadrillió gramm” helyett), vagy az adott terület speciális mértékegységeit (például a csillagászatban a parszeket) Az SI-rendszerben tíz hárommal osztható kitevőjű hatványainak rövidítésére használatosak leginkább:
Tartalomjegyzékhez < Világképem < Anyagelőtti ----------------------------------- http://hu.wikipedia.org/wiki/Nagys%C3%A1grend http://hu.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADz_hatv%C3%A1nyai http://hu.wikipedia.org/wiki/SI-prefixum
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||