Rieth József: Anyagvilág - Háttéranyag

Merev test

TartalomjegyzékhezVilágképem <    (Planck-időszak, Hadron-időszak)     

A klasszikus mechanikában a merev test a véges nagyságú szilárd test idealizált modellje, amelynél az alakváltozást elhanyagolják. Más szóval a merev test bármely két pontjának távolsága időben állandó, függetlenül az esetleg rá ható erőhatásoktól. Modellezése történhet folytonos (például egy merev korong), vagy diszkrét tömegeloszlással is (ilyen például egy elhanyagolható tömegű rúd két végén levő tömegpont).

A merev test idealizációja szigorúan csak a klasszikus mechanika szerint használható. A kvantummechanika a Heisenberg-féle határozatlansági elv miatt kizárja a tömegpont létét, így a merev testét is. A speciális relativitáselmélet azon feltevése pedig, hogy minden kölcsönhatás terjedésének sebessége véges, szintén ellentmond a merev test létének, hiszen egy merev test mozgásakor pontjai egyidejűleg mozognának, így a merev testen belül a hatás pillanatszerűen terjedne. Einstein gondolatkísérlete rávilágít, hogy egy képzeletbeli gyorsan forgó, nagy átmérőjű tárcsa kerületi pontja, amelynek sebessége a fénysebességgel összemérhető, hosszkontrakciót szenvedne, tehát a merev test modellje így sem állná meg a helyét.

A merev test kinematikája

A merev testnek hat szabadságfoka van: derékszögű koordináta-rendszerben az x, y és z tengely irányába történő elmozdulás (transzláció) és az x, y és z tengely körüli elfordulás (rotáció).

A merev test dinamikája

A test mozgásának leírásához választott helyvektorú referencia pont bármely pont lehet, mely mereven rögzített a testhez. Alkalmazástól függően az alkalmas választás a következő lehet:

A rendszer tömegközéppontja, ennek tulajdonságai: A lendület (impulzus): a merev test össztömege szorozva a tömegközéppont sebességével. A merev testre ható külső erők összege az össztömeg szorozva a tömegközéppont gyorsulásával (vagyis Newton második törvénye teljesül a tömegközéppontra). A lendület független a forgó mozgástól. A perdület a tömegközéppontra vonatkozólag ugyanaz, mint haladó mozgás nélkül: minden időpillanatban egyenlő a tehetetlenségi tenzor és a szögsebesség szorzata. Ha a szögsebességet a tehetetlenségi főtengelyek koordináta-rendszerében írjuk fel, akkor a perdület minden egyes komponense a megfelelő tehetetlenségi nyomaték (fő tehetetlenségi nyomaték) és a hozzá tatozó szögsebesség-komponens szorzata, a nyomaték pedig a tehetetlenségi tenzor és a szöggyorsulás szorzata. A merev test külső erőktől mentes lehetséges mozgása az egyenesvonalú egyenletes mozgás, egyenletes forgómozgás egy rögzített tengely körül és a nyomatékmentes precesszió. A rendszer teljes kinetikus energiája a haladási mozgási energia és a forgási energia összege. Olyan pont, amely nem mozdul el, vagy egyszerűen leírható a mozgása (például egy tengely, csukló, gömbcsukló stb.). Mechanizmusok elemzésekor ezt szokták általában használni.

Két merev testet különbözőnek tekintünk, ha nem vihetők át egymásba forgatással. Egy merev test királis, ha különbözik a tükörképétől, vagyis szimmetriacsoportja csak forgatásokat tartalmaz. Különben a test akirális. Egy akirális testnek lehet szimmetriasíkja, de nem biztos, hogy van: lehet egy olyan sík, amire tükrözve a testet annak egy elforgatott másolatát kapjuk. Ez az utóbbi teljesül például a gömb S2n szimmetriacsoportjára, ahol is az n = 1 eset a pontra tükrözés.

Egy merev, téglalap alakú, átlátszó lapra a középpontos szimmetria megfelel annak, hogy az egyik oldalán egy nem középpontosan szimmetrikus kép található, és a másik oldalán ugyanez a kép, fejjel lefelé.

TartalomjegyzékhezVilágképem <  Planck-időszak     

-------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Merev_test