Rieth József: Világom - Anyagvilág

Schrödinger-egyenlet

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  (Planck-időszak, Hadron-időszak)     

A Bohr féle atommodell megmagyarázta a különféle atomok kisugárzási és elnyelési spektrumának durvaszerkezetét. Ha azonban a spektrumot finomabb felbontóképességű műszerrel vizsgáljuk, kiderül, hogy a durva vonalakat több kisebb vonalból álló csoportok alkotják. Ennek magyarázatát az Erwin Schrödinger által 1925-ben publikált hullámegyenlet szolgáltatja.

Schrödinger szerint az atomban kötött minden elektronhoz – és általában minden részecskéhez – hozzá lehet rendelni egy komplex hullámfüggvényt, amelynek önmaga konjugáltjával való szorzata megadja a részecske kölcsönhatási hajlandóságát és/vagy az ott tartózkodás valószínűségét (Max Born, Niels Bohr és Werner Heisenberg szerint) és/vagy a részecske térbeli tömeg eloszlását (Max Planck, Erwin Schrödinger és Louis de Broglie szerint).

A hullámfüggvény a már említett hullámegyenlet megoldásaként adódik, ha alkalmazzuk a konkrét körülményeknek megfelelő peremfeltételeket.

A mikrorészecskék viselkedésének két igen jellegzetes megnyilvánulása az, hogy: a) a kötött részecske csak meghatározott, diszkrét energiaértékeket vehet fel, és b) a részecskéknek hullámszerű tulajdonságaik vannak, és leírásuknál igen fontos szerepet játszik egy a körülmények által meghatározott hullámfüggvény.

A kvantum-mechanikában egy fizikai rendszer ismerete ekvivalens annak teljes állapotterének ismeretével. Ez általában egy végtelen dimenziós lineáris tér, nevezetesen a Hilbert-tér, aminek minden eleme a rendszer állapotának megfeleltethető állapotvektor. Az állapotok időbeli fejlődése egy a Hilbert-téren ható, "idő paraméterű" operátorral jellemezhető. Amennyiben a rendszer időben eltolható, ez az operátor egy folytonos csoport eleme. Neve: Green-operátor. A csoport infinitezimális generátora, azaz az időfejlődés generátora a Hamilton operátor. A Schrödinger-egyenlet egy energia sajátérték-egyenlet. Létezik időfüggetlen és időfüggő formája is.

A kvantummechanikában a fizikai mennyiségek matematikai leírására operátorokat használnak. Kvantumrendszerek mérésekor a mérési eredmény az ahhoz a megfigyelhető mennyiséghez hozzárendelt operátor valamelyik sajátértékével egyezik meg.

A kvantummechanikában a fizikai, megfigyelhető mennyiségekhez lineáris, hermitikus operátorokat rendelnek.

Az időfüggő Schrödinger-egyenlet -- ahogy nevében is benne van -- a helykoordinátákon kívül időfüggő tagot is tartalmaz.

„Itt láthatják a táblán a nevezetes Schrödinger-féle hullámegyenletet. Ezt az egyenletet Önök persze nem értik. Én sem értem. Schrödinger úr sem értette, de ez ne zavarja Önöket. Én ezt majd minden óra elején felírom a táblára, és elmagyarázom, mire lehet használni. Önök pedig majd lassan hozzászoknak.” (Marx György, egyetemi tanár egyik előadásának kezdete.)

A hullámegyenlet egy olyan hiperbolikus differenciálegyenlet, amely leírja egy harmonikus hullám terjedését az anyagon (közvetítő közegen) keresztül. Az egyenletnek számos formája van a hullámvezetés és a közvetítő anyag fajtájától függően. A hullámok általában szinuszgörbe alakúak, vagy legalábbis felírhatók azok összegeként , de vannak ettől eltérőek is, például a függőlegesen felfüggesztett kötélen lefutó hullám.

A Schrödinger-egyenlet írja le a részecskék hullámszerű viselkedését a nemrelativisztikus kvantummechanikában. Az egyenlet megoldásai hullámfüggvények, amik a részecske valószínűségi amplitúdóját írják le. A kvantummechanika leírja más hullámok – mint például a fény és a hang – részecsketulajdonságait is atomi szinten és az alatt.

Az egyenlet alkalmas lehet a mikrorészecskék leírására. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez az egyenlet a kötött részecskék hullámfüggvényét és energiaértékeit valóban jól megadja, és így a mikrorészecskék mozgásának leírásával foglalkozó új tudományág, a kvantummechanika egyik alapvető törvényévé vált. Sajnos a legtöbb valóságos esetben a Schrödinger-egyenlet nehezen oldható meg.

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  Planck-időszak     

-------------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger-egyenlet

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hull%C3%A1megyenlet

http://goliat.eik.bme.hu/~tothaf/Tananyagok/Letoltesek/atfiz02.pdf 

http://www.inco.hu/inco12/kozpont/hejjas_kvantumfizika_es_tudat.pdf