Rieth József: Anyagvilág - Háttérismeret

A könnyű elemek szintézise

Tartalomjegyzékhez Világképem <  (Kvark-időszak, Hadron-időszak)     

Az 1940-es években G. Gamow meg szerette volna oldani az elemek eredetének kérdését. Akkoriban elemi részecskeként volt ismert a neutron és a proton, ezekből indult ki, és az volt a célja, hogy megmagyarázza a deutérium, hélium, lítium, sít. magjának keletkezését, amihez forró és nagy sűrűségű kezdeti állapotot tételezett fel, amiben végbemegy a fúzió. Ugyanekkor már majdnem bizonyossá vált, hogy a csillagok belsejében hasonló fúziós folyamat zajlik, és ez építi fel a nagyobb rendszámú elemeket a kisebbekből − feltételei pedig a nagy hőmérséklet és sűrűség.

Gamow kimutatta, hogy hasonló körülmények voltak jellemzők a korai Univerzumban is, ha az Friedmann-típusú. Vizsgáljuk meg, hogy milyenek voltak ezek pontosan!

Miközben visszafele megyünk az időben, az anyagsűrűség egyre növekszik. Ám azt is tudjuk, hogy az Univerzumban nemcsak a gravitáló anyag ad hozzájárulást a sűrűséghez, hanem például a sugárzás is.

Tudjuk, hogy az Univerzum tágulása a metrika tágulását jelenti, ezért bármilyen elektromágneses sugárzás esetében a hullámhossz arányos bármilyen lineáris mérettel.

Jelenleg a sugárzás energiasűrűsége elhanyagolható az anyaghoz képest. A sugárzás energiasűrűsége a múltban valamikor egyenlő volt az anyagéval, korábban pedig felül is múlta azt (3.1. ábra).

3.1. ábra. A sugárzás energia- és az anyag sűrűségének aránya a(t) függvényében.

Ahogy a skálafaktor növekszik, úgy mindkét sűrűség csökken,

de a sugárzás energiasűrűsége (szaggatott vonal) gyorsabban.

Amikor a kettő egyenlő volt, akkor az ábra önkényes

skálaparamétere 1. Mindkét tengely beosztása logaritmikus.

A sugárzás energiasűrűségének függése a skálafaktortól nem triviális eredmény. Feltesszük, hogy a korai Univerzumban annyira jelentős a sugárzás energiasűrűsége, hogy amellett nemcsak az anyag sűrűsége, de a görbületből származó energiasűrűség is elhanyagolható. Ez a lapossági feltevés. A hőmérséklet így függ az időtől. Például 1 másodperccel a kezdet után az Univerzum hőmérséklete 1.5×1010K. Ebben az időszakban tehát az Univerzum biztosan elég forró volt a nukleonszintézishez.

Gamow eredeti programja az volt, hogy minden elem felépülését az Univerzum korai szakaszában bekövetkezett fúzióval magyarázza. Kiderül majd később, hogy nem minden elem épült fel ebben a korai nukleonszintézisben, amit az angol kifejezés rövidítésével BBNnek hívunk. Gamownak, amint már említettük elemi részecskeként protonok, neutronok, elektronok álltak csak rendelkezésre, de ma már mélyebb részecskefizikai ismeretek állnak a kutatók rendelkezésére.

Most mégis ott kezdjük az elemzést, amikor a barionok (neutronok és protonok), leptonok (elektronok, müonok, tau-leptonok, neutrínók, és antirészeik) és a fotonok már jelen vannak, és termodinamikai szempontból egy ideális gáz részei, ami egyensúlyi helyzetben van.

Amint azt a statisztikus fizikából tudjuk az ütközések és szóródások a részecskék között újra elosztják az energiát és impulzust, hozzájárulva az egyensúlyi eloszlás kialakuláshoz.

Az itt tárgyalt reakciókban feltételezzük, hogy az elektromos töltés, a barionszám és a leptonszám megmarad. (Ezeknek a kvantumszámoknak a magyarázatát lásd a magfizikában.) Négy független kémiai potenciál lesz jelen: a protoné, az elektroné, az elektron-neutrínóé, és a müon-neutrínóé. A számsűrűségek nem ismertek pontosan, pedig a kémiai potenciálok csak így lennének számolhatók. Azt viszont tudjuk, hogy a fotonok számsűrűsége jóval felülmúlja a barionokét, és ebből következően a leptonokét is.

Ebből következően jó hipotézis feltenni, hogy az összes kémiai potenciál zérus. Levezethető, hogy egy együttmozgó térfogatelem entrópiája állandó marad az Univerzum tágulása során. Egy adott a3 térfogatelem entrópiája nem változik, ha az Univerzum adiabatikusan tágul. Relativisztikus esetben az átlagos, egy részecskére jutó kinetikus energia meghaladja a részecske nyugalmi tömegéből származó energiát. Ezt ki lehet fejezni a hőmérséklettel is. Ez az ún. nagy hőmérsékletű közelítés. Ilyenkor a különböző részecskék termodinamikai jellemzőit meg lehet adni a foton megfelelő tulajdonságához képest.

Primordiális neutrínók

Amikor a hőmérséklet lecsökken 1.5×1012K alá, a relativisztikus közelítés már nem lesz érvényes a barionokra, csak a leptoncsalád tagjaira, így azok továbbra is az egyensúlyi eloszlást követik. Ezek közül vizsgáljuk meg a neutrínókat. Ezek a részecskék csak a gyenge kölcsönhatásban vesznek részt (elnyelődnek, kibocsátódnak, vagy szóródnak), illetve ha van tömegük, akkor a gravitációsban is. Amint a hőmérséklet leesik 1012K alá, az Univerzum gyorsabban tágul, mint ahogy a neutrínók kölcsön tudnak hatni. Tehát jóval ez alatt a hőmérséklet alatt a neutrínók megszüntetik a kölcsönhatást az anyaggal és eltávolodnak a termikus egyensúlytól. (Régebben úgy vélték, hogy ez a hőmérséklet T11=1.3-nál van, de újabban az egyesített elektrogyenge kölcsönhatás elméletéből arra következtetnek (az itt fellépő és a neutrínókra is ható semleges áramok miatt), hogy ez a hőmérséklet T10=1 nagyságrendű.) Bár a neutrínók ekkor lecsatolódnak az anyagról, de az eloszlásfüggvény megőrzi eredeti alakját, ha a hőmérséklet 1/a-val (a tágulás reciprokával) csökken. Ennek az az oka, hogy az Univerzum tágulásával a neutrínóknak mind az energiája, mind az impulzusa 1/a-val csökken, a számsűrűség pedig 1/a3-el. Mivel a többi anyag is 1/a-val hűl, a hőmérsékletek egyenlők maradnak egészen addig, amíg újabb kölcsönhatás nem jön létre az anyag és a neutrínók között. Ez egyébként az elektron-pozitron annihiláció során bekövetkezik.

Az ≠ + − ≠ - annihiláció korszaka

Amikor az Univerzum hőmérséklete 1012 és 1010 K között volt, bekövetkezett az elektron - pozitron párok annihilációja, mert ezek a részecskék megszűntek relativisztikusak lenni. Más szóhasználattal ez következőt jelenti. Amíg az Univerzum elég forró, addig a e+ + e- ↔ 2γ reakció mindkét irányba lejátszódik, azaz dinamikus egyensúly áll fenn a két részecske számarányában:

Amikor a hőmérséklet annyira lecsökken, hogy a folyamat csak a szétsugárzás irányába tud végbemenni (mert a környezet nem ad már energiát a fotonok számára a részecskeképzéshez), akkor megszűnik az egyensúly. Az annihiláció végére a fotongáz hőmérséklete a neutrínó-hőmérséklet fölé emelkedik A neutrínó-hőmérséklet kb. 1.9K lesz, míg a fotongáz hőmérséklete 2.7K.

A neutron-proton arány

Az eddig történteket időrendben összefoglalva tölthetjük ki a 3.1. táblázatot. Ennek most legutolsó eleme után tartunk. Eddig nem fordítottunk túl sok figyelmet a barionokra: a protonokra és a neutronokra. Amikor korábban a kémiai potenciálokat zérusnak vettük, az egyúttal a barionszámot is zérusnak tettük fel, de ahhoz, hogy Gamow hipotézisét ellenőrizzük ezeket a nullhipotéziseket el kell vetnünk. Azt azonban továbbra is föltehetjük, hogy a barionok nem hatnak az Univerzum tágulására.

Idő a Big Bang óta (s)       Hőmérséklet (K)          Esemény                                                                                                      

≤ 10-4                              >1012                         Barionok, mezonok, leptonok és fotonok termikus egyensúlyban.                      

10-4 - 10-2                        012 - 1011                    A μ± annihilálni kezd és eltűnik. A neutrínók kezdenek lecsatolódni az anyagról.

10-2 - 1                            1011 - 1010                  Teljes neutrínólecsatolódás. Az ≠ ± párok még relativisztikusak.                         

1-180                              1010 - 109                     Az ≠ ± párok annihillálnak és eltűnnek, megemelve a fotongáz hőmérsékletét.   

3.1. táblázat. Az események idő-hőmérséklet felsorolása a nukleonszintézist megelőző időszakban.

Mivel a neutron és a proton tömege és így karakterisztikus hőmérséklete is elég nagy, így a hőmérséklet csökkenésével elég hamar megszűnnek relativisztikusak lenni.

Primordiális nukleonszintézis

3.2. ábra. Kozmikus elemgyakoriságok a normált

anyagsűrűséggel (Ωm) arányos mennyiség függvényében.

Az elemgyakoriságok vizsgálata segít megbecsülni Ωm értékét.

Egy tipikus atommag,

Z protont és A-Z neutront tartalmaz. Ha a mag tömege mQ, akkor a kötési energia a következőképpen írható fel:

    

Képzeljünk el egy egyéségtérfogatot, amiben NN atommag van. Mivel a proton és a neutron tömege majdnem pontosan egyenlő, ezért m-el jelölve helyettesítjük mindkettőt. Nn szabad neutron és Np szabad proton van jelen, és az összes maghoz mért arányaikat Xn-el, és Xp-vel jelöljük. (Azaz Xn= Nn/NN például.) Egy tetszőleges atommag aránya pedig az

     (3.25) aránnyal írható fel. Nagy hőmérsékleteken termikus egyensúly van a különböző magok között, de már nem relativisztikusak:

      

A statisztikus fizikából ismert, hogy a reakciók során a kémiai potenciál megmarad, és ez segít eltüntetni az ismeretlen kémiai potenciált

(3.26)-ből:

Az eredmény a következő lesz:

        ahol

        

Ahhoz, hogy atommagok épülhessenek fel, T-nek alacsonynak kell lenni, mert így lesz nagy az exponenciális, ezzel ellensúlyozva ξA-1 kicsiségét. Ez az egyes Q magokra a

     hőmérsékleten következik be. Részletes számítások szerint kb. 109K környékén zajlik le a könnyű elemek szintézise. Bár ezek lefolyása elég gyors, de lényegében nem megy túl a 4He-n. Ennek az az oka, hogy A=5 és 8 között nincsen stabil elem, így ami kialakul, el is bomlik azonnal, az A=8 fölötti elemek szintéziséhez pedig többszörös ütközés kellene, aminek kicsi a valószínűsége. Gamow nyomán neutronokból és protonokból indultunk el, és arra jutottunk, hogy az eredeti feltevés csak a könnyű elemekre igaz. Miután az is kiderül, hogy a neutronoknak nincs idejük elbomlani, hanem azonnal magokba épülnek be azt is megbecsülhetjük, hogy mennyi a hidrogén és a hélium hozzávetőleges aránya. Mint ismert

Miután egy héliummagban két neutron és két proton van, ebből kiszámítható, hogy egy héliumra 10 hidrogén jut, tehát tömegarányt tekintve H:He = 4/14 : 10/14, azaz 28.5%/71.5%, és ez a becslés közel áll a valódi értékhez.

A többi könnyű elemre is lehet hasonló számításokat végezni, az eredmény a 3.2. ábrán látható.

Tartalomjegyzékhez Világképem <  Kvark-időszak     

--------------------

http://astro.elte.hu/icsip/kozmologia/kozm_emlek/konnyu_elemek.html