Rieth József: Anyagvilág - Háttérinformáció

Struktúra

TartalomjegyzékhezVilágképem <  Anyag-időszak     

A matematikai struktúra a modern huszadik századi matematika egyik legfontosabb fogalma a halmaz fogalma mellett, melyek teljesen átalakították a matematikát. Maga a struktúra is halmazelméleti fogalom, lényegében egy halmazrendszert jelent, amely egy alaphalmazt, valamint relációk, műveletek és függvények halmazait tartalmazza.

A struktúrafogalom alapjául szolgáló halmazelméletet a 19. század 70-es éveiben fedezték fel, ahogyan az első struktúratípusokat is ez időszakban kezdték vizsgálni (például a csoportok elméletének alapjait az 1830-as években rakta le Galois, és halála miatt 1846-ban publikálta Joseph Liouville); a struktúrafogalom felfedezésének és fontossága felismerésének (a strukturalista irányzat megalapításának) évét pedig az 1935-re, a francia Bourbaki-csoport megalakulásának időszakára tehetjük. A Bourbaki-csoport strukturalistái rájöttek, hogy a matematika minden tudományága és minden elmélete szinte kivétel nélkül felfogható, mint egy speciális struktúra vagy egy struktúratípus vizsgálata (a legkomolyabb, de nem súlyos kivétel a kombinatorika). A matematika ilyen felfogását nevezzük (matematikadidaktikai) strukturalizmusnak.

Lényegében kimondhatjuk, a struktúrafogalom alkalmazásával e matematikuscsoportnak sikerült elérnie legfőbb, kitűzött célját, a modern matematikának az ókori Eukleidészhez hasonlóan precíz és egységes megalapozást adni. Bár konkrét struktúratípusokat már ezt megelőzően is ismertek; az egész matematika egységesítése azonban lassú, és csak a huszadik században betetőződő folyamat volt.

Mára egyébként, különféle okok miatt a strukturalizmus, különösen az elemi matematikaoktatásban, visszaszorulóban van, de bizonyosra vehető, hogy még jó ideig ez lesz az a keret, amelyben a matematikai elméletek megfogalmazódnak. Nemcsak a matematikusok kezdenek vizsgálni jelenleg is újabb és újabb struktúratípusokat; hanem ezeket, lévén nem pusztán a valóságtól elrugaszkodott absztrakciók, a matematikán kívül a fizikában és egyéb alkalmazott tudományágakban is felhasználják.

Áttekintés

Ha egy halmaz elemeivel végezhetünk valamilyen műveletet, műveleteket akkor ezt a halmazt strukturáltnak mondjuk (azaz van egyfajta matematikai szerkezete). Ha több halmaz műveletei azonos tulajdonságúak, akkor azt mondjuk, hogy ezen halmazok struktúrája azonos az adott műveletekre nézve. Több azonos, konkrét struktúra általánosítása az absztrakt matematikai struktúra (típus). Egy példa egyszerű struktúrára: a kapcsolók, a csapok, a tranzisztorok, a halmazok, a (logikai) állítások műveletei azonos szerkezetűek. E halmazoknak az elemeik különböznek, de struktúrájuk egyezik. V.ö.: halmazműveletek, logikai műveletek, Boole-algebra. Kárteszi Ferenc professzort idézve: Egy halmazt az elemein értelmezett műveletek szervezik struktúrává.

Klasszikus változat

A struktúrafogalom sokat bővült az idők folyamán, és több változata alakult ki (a folyamat ma is tart). Az alapvető, legegyszerűbb fogalmat klasszikus matematikai struktúrának kereszteltük el – e cikk terminológiájával e típusba a homogén, egyfajtájú vegyes/többszörös [topologikus, relációs, algebrai] struktúrák tartoznak.

TartalomjegyzékhezVilágképem <  Anyag-időszak     

----------------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikai_strukt%C3%BAra