Rieth József: Anyagvilág - Háttéranyag

Dimenzió

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  Anyagelőtti     

A dimenzió a latin „kimér” (dimētior) igéből ered, szokásos magyar fordításai: méret, kiterjedés. A szaktudományokban, mint a matematika és fizika, többféle, különböző értelemben használják (lásd lejjebb). A legtöbb dimenziófogalom szemléletes tartalma az, hogy egy pont vagy esemény megadásához hány független adatra van szükség.

A szó leghétköznapibb használatában a dimenzió a fizikai tér, a testek különféle méreteinek, nagyságfajtáinak (szélesség, hosszúság, magasság) összefoglaló neve.

A fizikai tér dimenziója

A téridő, amelyben élünk, négydimenziósnak tűnik. Erre legcélszerűbb háromdimenziósként tekinteni, a negyedik pedig az idő. A tér egy bizonyos pontjából fel/le, balra/jobbra, és előre/hátra vagyunk képesek elmozdulni. Bármely más irányba történő elmozdulás felfogható ezen elmozdulások együttesének (lineáris kombinációjának).

Az időt egy negyedik dimenziónak lehet tekinteni. Kicsit eltér a másik háromtól, mivel csupán egy létezik belőle, valamint látszólag csak egy irányban lehet benne haladni. A szemünkkel érzékelhető nagyságrendű fizikai folyamatok nem szimmetrikusak az időre nézve. A szubatomikus Planck-skála szintjén azonban majdnem az összes fizikai folyamat időszimmetrikus (azaz az egyenletek, melyek leírják ezeket a folyamatokat, nem függenek az idő irányától), ez azonban nem jelenti azt, hogy a szubatomikus részecskék képesek az időben visszafelé haladni.

A húrelmélet és más hasonló nézetek azt állítják, hogy a térnek, melyben élünk, valójában sokkal több dimenziója létezik (a legtöbben 10, 11 vagy 26 dimenziót tételeznek fel), de az univerzum kiterjedése a plusz dimenziókban szubatomikus méretű.

A fizikai mértékegység dimenziója

A fizikában egy mértékegység vagy egy ún. alapvető mértékegység – amelyet etalonnnal és mérési módszerrel definiálunk – vagy összetett mértékegység, amelyik előállítható az alapvető mértékegységek valamilyen – pozitív vagy negatív – hatványának szorzataként. A mértékegységhez tartozó ilyen hatványok összességét nevezzük a mennyiség dimenziójának. Az elnevezés az N dimenziós térhez való olyan hasonlatosságból származik, miszerint minden egyes alapvető mértékegységet képzelhetünk egy-egy iránynak a térben, amelyek „koordinátarendszerében” a hatványoknak a konkrét összetett fizikai mennyiséghez tartozó halmaza – „vektora” – adja meg a mértékegység helyét a mértékegységtérben. Az analógia annyiban pontatlan, hogy minden lehetséges helyzetet – halmazt, „vektort” – nevezünk egy-egy dimenziónak, míg pontos analógia esetén az alapegységek számát kellene annak tekintenünk.

Dimenzióanalízis

A dimenzióanalízis célja a változók olyan csoportosítása, hogy a változók számánál kevesebb csoport közötti összefüggések felderítésével kaphassunk képet a jelenségről. A dimenzióanalízisnek, mint módszernek az előnye tehát, hogy egy matematikai összefüggés felállítása több változó esetében is egyszerűen végrehajtható, de hátránya, hogy félempirikus egyenletet kapunk, tehát néhány gyakorlati mérést elkerülhetetlenné tesz, valamint a meghatározó paraméterek kiválasztása nagy körültekintést igényel.

A matematikában

Az egyes térdimenziók bemutatása

A matematikában rengeteg „dimenzió”-nak nevezett fogalmat ismerünk, az egyes területekre különbözőképpen definiálták a dimenzió fogalmát. Legtöbbnek mégis az n dimenziós euklideszi tér (Eⁿ) dimenziófogalma szolgál alapul. A pont (E⁰) 0 dimenziós. A vonal (E¹) 1 dimenziós. A sík (E²) 2 dimenziós. Általában pedig az Eⁿ n dimenziós.

Hiperkocka (tesseract)

A hiperkocka a kocka általánosítása több dimenzióra: olyan konvex alakzat, amelynek bármely két éle egyforma hosszú, és vagy párhuzamos, vagy merőleges egymásra. Az egydimenziós hiperkocka a szakasz, a kétdimenziós a négyzet, a háromdimenziós a kocka.

Egy n dimenziós hiperkocka előáll 2n darab n-1 dimenziós hiperkocka összeillesztésével; más megközelítésben az n dimenziós hiperkocka az a terület, amelyet az n-1 dimenziós hiperkocka a hipersíkjára merőleges, az élhosszával azonos hosszú eltolás során súrol. A koordinátageometriában az origó középpontú, a tengelyekkel párhuzamos élű, 2d élhosszúságú hiperkocka azokat a pontokat tartalmazza, amelyek koordinátáinak a maximumnormája d és ‒d közé esik.

Az a oldalhosszú kockák így konstruálhatók:

Ha egy pontot egyenes mentén eltolunk a távolságra, akkor szakaszt kapunk, ami egydimenziós kocka. Ha egy a hosszú szakaszt egy rá merőleges irányban eltolunk, akkor négyzetet kapunk, ami kétdimenziós kocka. Ha egy a oldalhosszú négyzetet eltolunk egy olyan irányban, ami merőleges a síkjára, akkor egy háromdimenziós kockát kapunk. Általában, ha egy n dimenziós kockát egy rá merőleges irányban a távolságra eltolunk, akkor egy n+1 dimenziós kockát kapunk.

	Az oldalak száma
	0-dim.	1-dim.	2-dim.	3-dim.	4-dim.	5-dim.		(n-1)-dim.
Szakasz	2
Négyzet	4	4
3-dim. kocka	8	12	6
4-dim. kocka	16	32	24	8
5-dim. kocka	32	80	80	40	10
6-dim. kocka	64	192	240	160	60	12
n-dim. kocka	2n	n2n − 1	n(n − 1)2n − 3					2n

Az Wikipedia cikkének további része sorra veszi a dimenzió fontosabb matematikai definícióit.

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  Anyagelőtti     

--------------------------

http://hu.wikipedia.org/wiki/Dimenzi%C3%B3#Hamel-dimenzi.C3.B3

http://hu.wikipedia.org/wiki/Hiperkocka