Rieth József: Anyagvilág - Háttérinformáció

Proton-neutron rendszer

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  Anyag-időszak     

Egy atommag Z protonból és N neutronból, összesen A = Z + N nukleonból tevődik össze. A pozitív elektromos töltésű protonok széttaszítanák egymást. Az atommagok tapasztalt stabilitásához szükséges, hogy a protonokat és neutronokat az elektromos erőknél intenzívebb vonzás tartsa együtt: a magerő. Nukleonokat ütköztetve azt tapasztalták, hogy a magerő

a) vonzó, intenzitása az elektromos erőknek mintegy százszorosa,

b) töltésfüggetlen, nem tesz különbséget proton és neutron között,

c) rövid hatótávú, elenyészik b = 1,4 fm távolságon túl.

(Az atommag méretének nagyságrendje 10-15 m, fizikusok körében ennek neve hivatalosan femtométer, jele fm, beceneve fermi, az egységet már az 1930-as években kiterjedten használó Enrico Fermire emlékezve.) A rövid hatótávolságból következik, hogy egy nukleon csak közvetlen szomszédainak hatását érzi, ezért az atommagok nagyjából állandó sűrűségűek. Az atommagok térfogata a tapasztalat szerint jó közelítésben arányos a benne lévő nukleonok A számával, amiből következik, hogy a gömbölyű atommagok sugara arányos A köbgyökével: R = R0A1/3, ahol az arányossági tényező R0 = 1,2 fm. Hasonló a helyzet egy vízcsepp esetében: a vízmolekula is csak szomszédaihoz kötődik, ezért állandó a sűrűsége. A forráshő nem függ attól, hogy 1 cm3 vizet egy pohárból vagy egy fazékból akarunk elforralni. Az atommag E kötési energiája is - közelítésként - a benne lévő nukleonok A számával arányosnak tekinthető: .

Geometriai szemléletünkből következik, hogy az atommag-golyó felszínén lévő nukleonnak kevesebb az őt vonzó szomszédja, mint az atommag belsejében lévő nukleonnak. A felületen lévő részecskék kevésbé kötöttek, a negatív kötési energiát gyöngíti a felülettel arányos pozitív felületi energia: . (A felületi feszültség jelensége jól ismert a vízcsepp vagy higanycsepp esetében. Megmagyarázza a higanycseppek és atommagok minimális felületét, gömbalakját.)

A cseppmodell két energiatagjához még a +Ze töltésű atommag (protonok elektromos taszításáról számot adó) (Ze)2 / R-rel arányos Coulomb-energiája is hozzájárul: . (Számszerűen , ezek az intenzív magerőtől származó tagok, kisebb az elektromos eredetű . Itt 1 pJ = 10-12 joule, ami atomfizikusi gyakorlatban elterjedt egységben kifejezve körülbelül 6 millió elektronvolt.)

Az E = E0 + EF + EC. kötési energia egy nukleonra jutó átlaga azt jelzi, hogy a nukleon "milyen szívesen" tartózkodik valamelyik atommagban. Ezt szemlélteti az 1. ábrán mutatott Nukleáris Völgy, ami A növekedtével lejt, hiszen kötési energia szempontjából előnyben vannak a nagyobb atommagok, mert azokban a részecskék kisebb hányada szorul ki a felületre. Tapasztaljuk, hogy higanycseppek az összfelület csökkentése érdekében szívesen egyesülnek nagyobb cseppekké. Ugyanígy könnyű atommagok fúziója az összfelület csökkenésével, tehát energiafelszabadulással jár. Mivel egy kvantumállapotba a Pauli-elv szerint csak két proton és két neutron lehet (ellentett spinekkel), , azaz . Nagy atommagoknál tehát a sok proton elektromos taszítása jut érvényre: Z és A nagy értékeire az atommag széthasadása járna energianyereséggel. Röviden összefoglalva: ezen a tájon történik a Világtörténelem.

Az Univerzum tágulásának fölfedezése után George Gamow úgy képzelte el a kezdetet, hogy az egész világ eredetileg egyetlen (semleges) neutrontenger volt, ami a tágulás során később darabolódott atommagokra (atomokra). A kidolgozást doktoranduszára, Ralph Alpherre bízta. Egyensúlyba jutott Univerzumban a nukleonok a Nukleáris Völgy legmélyebb helyén lévő középnehéz atommagokban volnának. Ez (konkrét adatokat használva) a vas-atommagokat jelenti, mert az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia vas esetében (A = 56) a legmélyebb: -1,37 pJ. De a mi Univerzumunkban a vas átlagos koncentrációja alacsony, alig 0,006%. Univerzumunk anyagának túlnyomó része, közel 75%-a hidrogén (A = 1), ami a legkisebb atommag. Ebből a tapasztalatból 1940 táján Ralph Alpher arra következtetett, hogy a korai Univerzum nagyon forró volt. Az Univerzum kezdetén, a Nagy Bumm után az első másodpercben sokmilliárd fokot meghaladó magas hőmérsékleten élénk volt a hőmozgás, nagyenergiájú ütközések megakadályozták összetett atommagok létét. Azóta az Univerzum tágulás folytán hűl, de még messze nem elég öreg ahhoz, hogy nukleáris anyaga elérje legmélyebb energiájú állapotát, amit a vas táján lévő elemek jelentenének. Úgy tűnik, Univerzumunk még fiatal.

Napsütés évmilliárdokon át

Az első percekben a forró Nagy Bummtól örökölt protonok és neutronok tették ki Univerzumunk anyagának javarészét. A magányos neutron tömege valamivel nagyobb, mint egy proton és egy elektron együttes tömege, ezért a szabad neutronok néhány percen belül protonná és elektronná bomlottak: . A táguló Univerzum hőmérséklete egymillió év alatt 1000° alá csökkent, a protonokból és elektronokból hidrogénatomok alakultak ki.

Két proton közt az elektromos taszítás 1036-szorta erősebb, mint ugyanakkora távolságban a gravitációs vonzás. A gravitáció az atomi mértékskálán nagyon-nagyon gyönge. Pozitív és negatív elektromos töltések kioltják egymás hatását. Halmozódó tömegek gravitációs vonzása viszont erősíti egymást. Ha egy gömb r méretét tízszeresre növeljük, térfogata és tömege ezerszeresre nő, felületén egy m tömegű részecske Egrav = - G m M / r helyzeti energiája megszázszorozódik. Elég nagy tömegű golyókat (csillagokat) véve a gravitáció válik domináló erővé. Wigner Jenő hangsúlyozta, hogy a gravitáció nagyon-nagyon gyenge volta szabja meg, hogy az Univerzum gravitáció által kiformált égitestjei szükségképpen nagyon-nagyon óriásiak.

Véletlen ingadozások sűrűsödéseket idéztek elő az ősi hidrogén-felhőkben. Ha a hidrogén-csomó elég nagy volt, saját tömegvonzása miatt tovább sűrűsödött. A befelé hulló rétegek mozgási energiája akár többmillió fokra felhevítette azok anyagát. A felhevült gázgolyó világítani kezdett: csillag született. Ilyen csillag a mi Napunk is.

Amikor a csillag középponti hőmérséklete többmillió fokra emelkedett, a protonok ütközése legyőzte az elektromos taszítást, az ütköző protonok a magerők hatótávolságán belülre kerülhettek. Azt várnók, hogy megindul a nukleáris fúzió, atommagok energiát fölszabadító egyesülése, .

Nem! 2He izotóp nem létezik. A két ütköző proton változás nélkül pattan szét. Az anyag hidrogén marad. Két magrészecskének egyetlen kötött állapota létezik: a nehézhidrogén, a deuteron, 2H, ami egy protonból és egy neutronból tevődik össze. Mért kötési energiája E = 0,357 pJ.

Számoljunk egy kicsit. Ha b a magerők hatótávolsága, akkor a két kötött magrészecske egymástól nem lehet ennél távolabb: . A határozatlansági összefüggés szerint . E szerint az atommagban a mozgási energia . Ez az érték két nagyságrenddel nagyobb a mért 0,357 pJ kötési energiánál. A protont és neutront deuteronban összetartó potenciális energia , sokmilliószorosa az atomburkot összetartó elektromos energiának. De még ez a nagy magerő-potenciál is éppen csak hogy ellensúlyozni képes a rövid hatótávolság okozta lokalizáltság következményeként föllépő mozgási energiát: a deuteron majdnem kiugrik a nukleáris potenciálgödörből! A proton-neutron-rendszer nagyon gyöngén, éppen csak kötött rendszer. Ezt a következtetést az is bizonyítja, hogy a deuteronnak nem létezik gerjesztett állapota: a legkisebb forgás vagy rezgés esetén szétesik. Proton-proton kötött rendszer nincs is, ami legegyszerűbben a kötött proton-neutron rendszerhez képest mutatott csekély elektromos taszítás-többlet számlájára írható. (Megjegyezzük, hogy a természet még a két részecske spinjének relatív irányával is bűvészkedik, de ebbe itt nem megyünk bele.) Ha két proton fúziója stabil kötött rendszert adna, ha 2He léteznék, akkor az egész Nap hidrogénbombaként milliomod másodperc alatt héliummá fuzionálna. Nem volna évmilliárdokon át tartó napsütés, nem léteznék földi élet.

Tartalomjegyzékhez < Világképem <  Anyag-időszak     

-------------------

http://www.kfki.hu/fszemle/archivum/fsz0011/marx.html