Rieth József: Anyagvilág - Háttérismeret
Schwarzschild sugár
Tartalomjegyzékhez < Világképem < Sugárzás-időszak
A
Schwarzschild-sugár, más néven gravitációs sugár minden tömeggel rendelkező
testre megállapítható távolságérték. Egy test Schwarzschild-sugara az
ugyanannyi teljes energiájú, gömbszimmetrikus fekete lyuk
eseményhorizontjának a sugara. Égitestek tömegének alternatív
mértékegységeként is alkalmazható.
Nevét Karl Schwarzschild német fizikusról kapta, aki 1916-ban találta meg az Einstein-egyenletek első egzakt megoldását, a Schwarzschild megoldást. Az általa vizsgált téridő-geometriának van egy koordináta-szingularitása, amely egy gömbfelület, ennek a sugarát nem sokkal halála után róla nevezték el.
ahol
rs a Schwarzschild-sugár
G a gravitációs állandó
m a test tömege
c a fénysebesség
A 2G/c2 közelítő értéke 1,48 × 10-27 m/kg. Ha ezt S-sel jelöljük, akkor rs = m·S méter.
| Égitest | Gm [m3/s2] | rs [m] |
|---|---|---|
| Nap | 1,32712440018 x 1020 . | 2,9532500765 x 103 . |
| Merkúr | 2,2032 x 1013 | 4,9028 x 10-4 |
| Vénusz | 3,24859 x 1014 | 7,2291 x 10-3 |
| Föld | 3,986004418 x 1014 | 8,870056078 x 10-4 |
| Hold | 4,902800582 x 1013 | 1,091020268 x 10-4 |
| Mars | 4,2828 x 1013 | 9,5305 x 10-4 |
| Jupiter | 1,26686534 x1017 | 2,81915558 |
| Szaturnusz . | 3,7931187 x 1016 | 0,84408275 |
| Uránusz | 5,793947 x 1015 | 0,1289327 |
| Neptunusz | 6,836529 x 1015 | 0,1521333 |
A
definíció értelmében ha egy égitest sugara kisebb, mint az ő tömegéhez
tartozó Schwarzschild-sugár, akkor az égitest felszíne a saját
eseményhorizont-gömbjén belülre került, vagyis a felszínről való
eltávolodáshoz már a fénysebesség is kevés, azaz az égitest egy
fekete lyuk.
A táblázat szerint ehhez a Nap teljes tömegét kb. 3 kilométer sugarú gömbbé kellene összepréselni. Hogy a saját gravitációja ehhez közel sem elég, azt mutatja az, hogy a Nap gömbjének sugara jelenleg 1,4 millió kilométer.
Ahhoz, hogy a Földet fekete lyukká változtassuk, kb. 18 mm átmérőjű, vagy annál kisebb golyóvá kellene a teljes tömegét összenyomni, a Jupiter esetében – melynek a tömege bolygónk 318-szorosa – ez a kritikus átmérő kb. 5,6 m. Ezeknek a helyzeteknek a létrehozása persze elképzelhetetlen.
A számítás természetesen visszafelé is elvégezhető. Az itt látható fantáziarajzon a fekete gömb az annak közepén levő, ismeretlen méretű égitest által létrehozott eseményhorizont gömbje. Ha lehetőségünk volna a gömb sugarát megmérni, akkor megmondhatnánk az ehhez a Schwarzschild-sugárhoz tartozó tömeg, az ezt a fekete lyukat létrehozó égitest tömegének értékét. (Megjegyzendő, hogy ennek az értéknek a megállapítására más, nagy távolságból is alkalmazható lehetőségek is vannak.)
Tartalomjegyzékhez < Világképem < Sugárzás-időszak
------------------------------
http://hu.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-sug%C3%A1r